مجموعه تهی - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

مجموعهٔ تهی (Empty set) مجموعه‌ایست که هیچ عضوی ندارد، و معمولاً با علامت‌های ∅ یا {} نشان داده می‌شود.^[۱][۲] به صورت دقیق‌تر می‌توان نوشت:

خواص[ویرایش]

• به ازای هر مجموعهٔ A، تهی زیرمجموعه‌ای از A است:

• به ازای هر مجموعهٔ A، اجتماع تهی و A برابر A است:

• به ازای هر مجموعهٔ A، اشتراک تهی و A برابر تهی است:

• به ازای هر مجموعهٔ A، حاصل‌ضرب دکارتی تهی و A برابر تهی است:

• تنها زیرمجموعهٔ مجموعهٔ تهی، خودش است:

• تعداد اعضای مجموعهٔ تهی صفر است و به عبارتی متناهی است:

• مجموعه توانی مجموعهٔ تهی، مجموعهٔ ای است که فقط شامل تهی می‌باشد:

${\displaystyle 2^{\phi }=\{{\phi }\}}$

مجموعه ناتهی[ویرایش]

مجموعهٔ ناتهی (به انگلیسی: Nonempty Set) مجموعه‌ای است که دست کم یک عضو داشته باشد. به عنوان مثال «مجموعهٔ انسان‌های با قد بالای ۲۸۰ سانتیمتر» یک مجموعهٔ تهی و «مجموعهٔ انسان‌های با وزن کمتر از ۱۰۰ کیلوگرم» یک مجموعهٔ ناتهی است.

منابع[ویرایش]